Ana içeriğe atla

Homojen Elektrik Alandaki Dielektrik Küre


Elektrostatikte Laplace denklemini çözdüğümüz klasik problemlerdendir. Diferansiyel denklem çözme ve fiziksel sınır koşullarını belirleme pratiği açısından yararlı bir sorudur.

NOT: Merak edenler Legendre diferansiyel denkleminin çözümüne John David Jackson, Classical Electrodynamics, Chapter 3'te daha ayrıntılı bir şekilde bakabilirler.

Yunus Emre Parmaksız






Etiketler:

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Rutherford $\alpha$ Saçılması (Yüklü Parçacığın Saçılması)

$Q=Ze$, $q=2e$ ve $m = 4u$ eşitliklerini yazarak Rutherford'un $\alpha$-parçacığı saçılması deneyi için sonuca ulaşabileceğimiz teorik hesaplamayı yaptık. Burada $b$ çarpışma parametresi  (impact parameter) , $u$ atomik kütle birimi ve $e$ ise $e^{-}$'nun yükünün büyüklüğüdür. Not:  Sayfanın altında yazan not:  "İntegrali $\alpha$'nın arttığı yöne doğru almamız lazım, $t$ arttıkça $\alpha$ azaldığı için $t$'nin azaldığı yöne doğru alıyoruz (arttığı yöne doğru olsaydı cevabın negatifi çıkardı.)"   Alkın Kaz
Yorum Gönder
Devamı

Tek Çözüm Teoremi

Durgun elektriğin temel amacı verilen bir yük dağılımının elektrik alanının istenilen noktalarda bulunmasıdır. Bu işlemi daha kolay yapmak için potansiyel kavramı tanımlanır ve eğer baktığımız noktalarda herhangi bir yük yoğunluğu yoksa bu noktalar için Laplace denklemi geçerlidir. yani: $\nabla^{2}\varphi=0$  Bu koşulu sağlayan fonksiyonlara harmonik fonksiyonlar denir. Fakat incelediğimiz noktada bu denklemin tek bir çözümünün olduğundan nasıl emin olabiliriz? Yani bu denklemi çözen tek bir fonksiyon olduğunu nasıl ispatlayabiliriz?    Önce bu ispat için gerekli olacak bazı eşitlikleri yazalım.$\phi$ ve $\psi$ iki skaler fonksiyon olsun. O hâlde $\nabla(\phi\nabla\psi)=\nabla\phi\nabla\psi +\phi\nabla^{2}\psi$ ve diverjans teoreminden herhangi bir $\vec{A}$ vektör alanı için: $\int(\nabla.\vec{A})dV=\oint\vec{A}.\vec{ds}$ yazılabilir. Diverjans teoreminde $\vec{A}$ yerine $\phi\nabla\psi$ yazarsak, ikinci denklemi de k...
Yorum Gönder
Devamı

Bayındır Mekanik Problemleri - Alıştırma 5.2 Çözümü

Bayındır Alıştırma 5.2'nin çözümü verilmiştir, öncelikle kendiniz uğraşmanız beklenmektedir.  Mert
Yorum Gönder
Devamı